الثلاثاء، 5 يناير، 2016

هذا المقال من قسم : , ,

مفارقة هيلبرت - الفندق الذي يمتلك عدد لا نهائي من الغرف وكلها غير شاغرة

فلنفترض أن لدينا فندق به عدد لا نهائي من الغرف، مرقمة بالأعداد 1، 2، 3،... إلى مالانهاية. كل الغرف بها زبائن وغير شاغرة هل يستطيع الفندق استقبال المزيد من الزبائن؟! 

مفارقة هيلبرت 


هذه المفارقة أو هذا اللغز طرحه الرياضياتي الألماني ديفيد هيلبرت بمحاضرة ألقاها. الفندق به عدد لا نهائي من الغرف، وكلها ممتلئة، يميل البعض إلى الاعتقاد أنه لا يمكنه استقبال نزلاء آخرين. لكن هل هذا حقيقي؟


لنتخيل هذا الحوار بين زبون وموظف استقبال فندق به عدد لا نهائي من الغرف

الزبون: مساء الخير، هل يمكنني الحصول على غرفة؟
الموظف: عذرا سيدي، لكن كل الغرف ممتلئة
الزبون: كيف هذا وانت لديك عدد لا نهائي من الغرف
تأتي فكرة للزبون فيقول: ما رأيك لو نقلنا كل نزيل في الغرفة إلى الغرفة التالية فتصبح الغرفة رقم 1 متاحة لي؟!

في الحقيقة يمكن استقبال نزيل جديد إلى الفندق (∞ + 1 = ∞)

لأن الفندق به عدد لا نهائي من الغرف فيمكن نقل نزيل الغرفة رقم 1 إلى الغرفة رقم 2 ونزيل الغرفة رقم 2 إلى الغرفة رقم 3 وهكذا.. ومن ثم ستكون الغرفة رقم 1 شاغرة ويمكن وضع نزيل جديد فيها. 

في الحقيقة أيضًا يمكن استقبال عدد لا نهائي من النزلاء! (∞ + ∞ = ∞)


بالإمكان أيضا استضافة عدد لانهائي معدود من الزبائن: فيمكننا نقل نزيل الغرقة 1 إلى الغرفة 2، ونزيل الغرفة 2 إلى الغرفة 4، والنزيل 3 إلى الغرفة  6، وبشكل عام ننقل نزيل الغرفة (س) إلى الغرفة (2س)، فتكون الغرف المرقمة بعدد فردي متفرغة للزبائن الجدد، والتي عددها لا نهائي. 

36 التعليقات:

  1. طيب ليش ماراح للغرف الي بالاخير من البدايه��

    ردحذف
    الردود
    1. لانه عالم لازم يعقدها ^_^

      حذف
    2. There no last room because we're talking about the infinity

      حذف
    3. This is infinity -.- he wont find the last room.

      حذف
    4. Infinity . There is no last room in infinite rooms :)

      حذف
    5. لأنها غير شاغرة, كل الغرف محجوزة, والحكمة هنا أنه أثتاء انتقال النزيل من غرفة لغرفة تبقى غرفة شاغرة, وبما أنه هناك عدد لا نهائي من الغرف, فتقى الغرفة رقم 1 شاغرة.

      حذف
  2. خطأ لأن اذا كان عدد الغرف الشاغرة لا نهائي فأن : عدد الغرف = عدد النزلاء ، إذاً لا نهائي طرح لا نهائي = 0

    ردحذف
    الردود
    1. مالانهاية - مالانهاية = indeterminate value

      حذف
    2. l'infini - l'inifni est impossible

      حذف
    3. لان رقم لانهائي ماتقدر تكتبه

      حذف
  3. الجنون انواع واشكال

    ردحذف
    الردود
    1. bien ce qui'il ft et ce qui'il ditHada laysa bijonoune c'est mathématicien qui sait

      حذف
  4. عدد سكان العالم محدود أصلا.. لا يمكن أن يكون هناك مالانهاية من النزلاء.. 😂

    ردحذف
  5. الردود
    1. 2س صحيح والقصد منه جعل العدد زوجى مهما كان وبكده هتبقى كل الغرف الفرديه فاضيه بعدد لا نهائى اما س+١ دا فى الحاله الأولى الى فيها نزيل واحد بس وليس عدد لا نهائى

      حذف
  6. اذا صاحب الغرفه الاخيرة وين يروح ؟

    ردحذف
    الردود
    1. يقولك عدد لا نهائي

      حذف
  7. غير صحيح لان بمجرد قولك ان عدد الغرف لانهائي وانها ممتلئة جميعا
    هذا يعني ان لابد ان تصل لمرحله ما وتصل الى انه لابد ن تخرج شخص كان موجود في الغرف
    لانها كانت ممتلئة وانت اضفت شخص .

    ردحذف
    الردود
    1. غير نهائي يعني مافي حد لنهايته

      حذف
  8. اذا قيل العدد لا نهائي فمن المستحيل تحديد الرقم الاخير. لكن من السهل تحديد الرقم الاول (الغرفه الاولى). لذلك نقلوا النزيل الاول للغرفه ٢ وهكذا. لانه مايقدرون يحطونه بالغرفه الاخير لان مافي اصلا غرفه اخيره.

    ردحذف
  9. حلها واضح ولا يحتاج لتعقيد!! لأن كلمة شاغرة معدوة أصلا في هذه المسألة !!
    لكن إذا كنت أنا نزيل في هذا الفندق فلن أرضى أن يتم نقلي لغرفة أخرى من أجل نزيل جديد !!
    حتى أعقد عليكم المسألة أكثر وأكثر
    :)

    ردحذف
  10. كم يدخل بالشهر هالفندق😆

    ردحذف
  11. الخطأ قول كل الغرف شاغرة
    ولكن في جميع الحالات يمكن استقبال عدد لا نهائي من النزلاء

    ردحذف
  12. كيف لانهائي وبعدين كلها ممتلئه

    ردحذف
  13. حشيش أصلي

    ردحذف
  14. اعتقد ان السؤال من الاساس غلط ..اقصد ان الفرض خطأ
    كيف يكون عدد لا نهائي وفي نفس ألوقت جميع الغرف شاغره
    هذا لا يمكن حدوثه لان ببساطه ألعدد غير نهائي

    ردحذف
  15. لكي يبقى غير نهائي العدد من الغرف، يجب أن يبقوا في حالة انتقال دائمة ويمكن اضافة عدد لا محدود من النزلاء لحين تساوي مساحة الفندق الداخلية مع مجموع المساحة لأجساد النزلاء،،.

    ردحذف
  16. لان الرقم اللانهائي غير معروف وجب نقل، النزلاء للوصول لنتيجة وهي رقم 1 . اعطوني حشيش وانا اجيب اصعب هههه

    ردحذف
  17. بمجرد قوله عدد لا نهائي من الغرف، وكلها ممتلئة
    اصبح عدد الغرف نهائي ومعلوم

    ردحذف
  18. رياضيا الحل صحيح بس انت بهالحالة عارضت فرض رئيسي من فرضيات المسألة يلي بتقلك جميعها ممتلأة. فالمفروض ينتهي النقاش عند هاد الحد والفرض الموجود بالمسألة حسب رأيي

    ردحذف
  19. هذا النوع من الأسئلة يعتمد على افتراض خاطىء منذ البداية
    فكيف يكون عدد الغرف لا نهائيا ونقول أنها ممتلئة
    ونحن صغار كان يضحك علينا الأكبر منا سنا بسؤال مشابه
    (هل يستطيع ربك أن يخلق حجرا ثقيلا لدرجة أنه لا يستطيع حمله) تعالى الله عما يصفون
    ولكن بالعودة للسؤال فهو يتضمن تناقضا واضحا (القدرة المطلقة مع عدم القدرة) فهما لا يجتمعان أبدا
    ودمتم

    ردحذف
  20. لما ينقلوا النزلاء من غرفه الى غرفه بعد مرور ٢٤ ساعة من تناقل النزلاء سوف ينتهي اليوم وتكون هناك غرف شاغرة ههههههههههههه

    ردحذف
  21. الرياضة او الريضيات اساسا
    قونين مخروما الى البعض

    ردحذف
  22. الرياضيات اشخاص كذبو ونحن ازرطنا في التكامل

    ردحذف
  23. في الاغلب لان عدد الغرف لا نهائي فمن المستحيل الجزم ب هناك غرفة شاغرة او لا فمن الطبيعي ان يقول الموظف ليس هناك غرفة شاغرة لانه لا يعلم من الاصل اذا ف اقتراح النزيل صحيح

    ردحذف