السبت، 21 يناير، 2017

هذا المقال من قسم :

لماذا ضرب رقم سالب في رقم سالب يعطي رقم موجب؟!


اقترح العديد من الرياضياتيين طرق لتصور  ماذا يحدث عندما نضرب رقم سالب في رقم سالب آخر، لتبسيط الفكرة ومعرفة لماذا يحدث هذا رياضيًا. بالطبع تصوير الأمر ليس سهلًا لكننا سنحاول تبسيط الفكرة في هذا المقال. 

الدين 

أفضل طرق لتمثيل عملية السالب (الطرح) هو الدين. فلنفترض أنك مديون للبنك، وعليك دفع كل شهر 100 دولار لمدة ستة أشهر. فبعد الستة أشهر كم سيصبح ما معك من مال؟ بالطبع ستضرب عدد الأشهر فيما سيتم طرحه منك كل شهر (-100). 

-100* 6 = -600 

سالب 600، أي سينقص مالك ما قيمته 600 دولار. 

لكن لنفترض أن (لم) تدفع لثلاثة أشهر بسبب هدية من البنك. أي ستصبح الأشهر سالبة (لم) تقم فيها بالعملية. فتصبح العملية 

-100 * -3 
لن نضع الناتج، فكر انت به، لم يتم خصم منك 100 دولار في 3 أشهر فهل سيكون هناك فائض؟ نعم بالطبع، لذا فالقيمة ستكون موجبة. 
-100 * -3 = 300 


advertisements

الإثبات الرياضي 

فلنحاول حساب ( -2 * -3) رياضيًا 

  -2 * -3 = (-1)(2)(-1)(3)

            = (-1)(-1)(2)(3)

            = (-1)(-1) * 6
السؤال هنا، ما قيمة -1*-1؟ إما ان تكون -1 أو +1، ولو قلنا انها +1 وهي الإجابة الصحيحة فسيكون الناتج 6

لكن ماذا لو افترضنا أنه (-1*-1) = -1، ماذا سيحدث؟ 

احسب هذه العملية (-1)(1 + -1) بافتراض أن ضرب عددين سالبين يعطي عدد سالب. 

(-1)(1 + -1) = (-1)(1) + (-1)(-1)
        (-1)(0) = -1 + -1

              0 = -2

وبالطبع هذا امر خاطيء على الإطلاق فالصفر لا يساوي سالب 2. أما إذا حسبتها بأن عدد سالب ضرب عدد سالب يعطي عدد موجب فسيكون الناتج 

(-1)(1 + -1) = (-1)(1) + (-1)(-1)

        (-1)(0) = -1 + 1

              0 = 0

advertisements

9 التعليقات:

  1. الإثبات الرياضي وضّح الفكرة جدا.. أشكركم :)

    ردحذف
  2. what if 0=-2 is the right answer

    ردحذف
  3. الاثبات الأول غير واضح
    الاثبات الرياضي معقد نوعاً ما
    يمكن اثباتها بأبسط من ذلك

    ردحذف
  4. (-1)(1 + -1) = (-1)(1) + (-1)(-1)
    اية وجة الافتراض ان هذة القيمة تساوي هذة القيمة ما اكيد الناتج خطأ ما انا ممكن اثبتهالك بالسالب والنتيجة تطلع صح (-1)(1 + -1) = (1)(1) + (-1)(-1) والحل هيكون
    0=0
    انت مأثبتش حضرتك خت من واقع القونين الاساسية اتعملت بيها لكن لم تثيت القانون نفسة الاثبات الرياضي الاول ( البنك) هو الاقرب الي الصحيح

    ردحذف
    الردود
    1. القيمة الأولى تساوي الثانية باستخدام طريقة توزيع الضرب على الجمع تضرب -1 في 1 وفي -1 والإشارة اللي بينهم جمع

      حذف
  5. الاثبات الرياضي رائع ويجب ان يدرس للطلاب

    ردحذف
  6. مقال جميل شكراً

    ردحذف
  7. المفترض ان تدرس في الثانوي ...

    ردحذف
  8. جميل وواضح خصوصا الرياضي شكرا لمجهودكم

    ردحذف